Question

1．正四面体的四个面上分别写着1、2、3、4．将四个这样均匀的正四面体同时掷于桌面上，与桌面接触的四个面上的四个数的乘积能被4整除的概率为$\frac{13}{16}$．

Answer 1

分析 由于桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的情况有两类：没有2和4或只有一个2且没有4，再求出没有2和4的情况和只有一个2且没有4的情况数，再求出随机掷骰子的总情况数，然后根据概率公式计算与桌面接触的四个面上的四个数的乘积能被4整除的概率．

解答 解：没有2和4的情况有2×2×2×2=16种，只有一个2且没有4的情况有2×2×2×4=32种情况，
所以满足条件的情况有16+32=48种，而随机掷骰子的总情况有4×4×4×4=256种，
所以与桌面接触的四个面上的四个数的乘积能被4整除的概率=$\frac{256-48}{256}$=$\frac{13}{16}$．
故答案为$\frac{13}{16}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．