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△ACD中，∠ACD=120°：
（1）根据题意画图：把△ACD绕顶点C逆时针旋转60°得到△BCE，AD交于EC于N，BE交AC于M，连接MN；
（2）MN与BD具有怎样的位置关系？请说明理由．

分析：（1）找出△ACD绕顶点C逆时针旋转60°后的对应点，然后顺次连接即可；
（2）MN与BD平行，可利用如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边进行证明．

解答：

解：（1）所画图形如下所示：

（2）MN与BD平行，理由如下：
连接AB和DE，

∵∠ACD=120°，
∴可知△CDE和△ABC为等边三角形，
∴AC∥DE，AB∥CE，
继而有

，
根据平行线分线段成比例的性质，可知MN∥BD．

点评：本题考查旋转变换作图的问题，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解答第二问时，注意如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边这一定理的掌握和灵活运用．

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智乐文化寒假作业期末综合复习东南大学出版社系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•黄陂区模拟）如图，Rt△ACD中，∠ACD=90°．以AC边为直径作⊙O，交AD于E．过E作⊙O的切线EB，交CD于B．连接EC、AB，交于F点．
（1）求证：EB=

CD；
（2）若

，求tan∠ABC的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=，所以CD=，而S_△ABC= $数学公式$ AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得
$数学公式$ ，即 $数学公式$ ②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

△ACD中，∠ACD=120°：
（1）根据题意画图：把△ACD绕顶点C逆时针旋转60°得到△BCE，AD交于EC于N，BE交AC于M，连接MN；
（2）MN与BD具有怎样的位置关系？请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（22）（解析版） 题型：解答题

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=

，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=

，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即

（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=

，∠C=60°，求∠B的度数．

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△ACD中，∠ACD=120°：（1）根据题意画图：把△ACD绕顶点C逆时针旋转60°得到△BCE，AD交于EC于N，BE交AC于M，连接MN；（2）MN与BD具有怎样的位置关系？请说明理由．

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