Question

20．用棋子按下列方式摆图形，设第n个图形所用的棋子数为S_n，依照此规律，第n个图形的棋子数S_n与n的关系式为n（2n-1）．

Answer 1

分析 观察图形可以知道第二图比第一图多5个，第三个比第二个多9个，第四个比第三个多13，第五个比第四个多17，…由此求得第n个图形的棋子数．

解答 解：设第n个图形的棋子数为S_n．
第1个图形，S₁=1；
第2个图形，S₂=1+5；
第3个图形，S₃=1+5+9；
…，
第n个图形，S_n=1+5+9+…+4n-3=$\frac{n（1+4n-3）}{2}$=n（2n-1）；
故答案为：n（2n-1）．

点评 此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．