如图.在□ABCD中.E是AD边上的中点．BE平分∠ABC.AB = 2.则□ABCD的周长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．BE平分∠ABC，AB = 2，则□ABCD的周长是_________________．

∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，
故△ABE为等腰三角形，
∴AE=AB=2，可知AD=4，
∴?ABCD的周长=2（AB+AD）=12．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在□ABCD中，点E，F分别是BC和AD上的两点，且AE∥CF，延长AE与DC延长线交于点G，延长CF与BA的延长线交于点H，求证：HF = GE．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在四边形

中，点

是线段

上的任意一点（

与

不重合），

分别是

的中点．

（1）试判断四边形

的形状并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若

，且

，证明平行四边形

是正方形．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且AE=EF=FA，下列结论：①

②CE=CF ③∠AEB=75⁰ ④BE+DF=EF ⑤

其中正确的是（只填写序号）

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线．
小题1:如图(Ⅰ)，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，连结AF．求证：四边形ADEF是等腰梯形；

小题2:如图(Ⅱ)，在（1）的条件下，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为

（0°<

<90°）连结AF、DE．

AC⊥CF时，求旋转角

的度数；②当

=60°时，请判断四边形ADEF的形状，并给予证明．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC，
易证△AME≌△ECF，所以AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究：
小题1:小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由
小题2:小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.