Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：

①b2﹣4ac＞0；

②2a+b＜0；

③4a﹣2b+c=0；

④a：b：c=﹣1：2：3．

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

B．

【解析】

试题分析：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，∴①正确；

∵二次函数的对称轴是直线x=1，

即二次函数的顶点的横坐标为x=-=1，

∴2a+b=0，∴②错误；

把x=-2代入二次函数的解析式得：y=4a-2b+c，

从图象可知，当x=-2时，y＜0，

即4a-2b+c＜0，∴③错误；

∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（-1，0），对称轴是直线x=1，

∴另一个交点的坐标是（3，0），

∴设y=ax2+bx+c=a（x-3）（x+1）=ax2-2ax-3a，

即a=a，b=-2a，c=-3a，

∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，

∴④正确；

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．