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    【题目】在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过、、三点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

    【答案】（1）y=-x2+6x-4；（2）x=3；(3，5).

    【解析】

    （1）设该二次函数的解析式为，利用待定系数法求a，b，c的值，得到二次函数的解析式即可；

    （2）利用配方法将二次函数的解析式变成顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标．

    解：（1）设该二次函数的解析式为

    由这个二次函数过，可知：，

    再由二次函数的图象经过、，得：

    解这个方程组，得，

    所以，所求的二次函数的解析式为．

    （2）二次函数的解析式为= ．

    该图象的对称轴是：直线

    该图象的顶点坐标是：.

    故答案为：（1）y=-x2+6x-4；（2）x=3；(3，5).

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    (2)观察图象，请直接写出满足 y≤2 的取值范围；

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    【题目】如图所示．在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF．其中，正确的有（　　）

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    【题目】已知，把和按图1摆放，点C与E点重合，点B、C、E、F始终在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与的直角边相交于Q，当P到达终点B时，同时停止运动连接PQ，设移动的时间为解答下列问题：

    在平移的过程中，当点D在的AC边上时，求AB和t的值；

    在移动的过程中，是否存在为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图1，正方形ABCD中，AB=4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）

    （1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由

    （2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；

    （3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为．

    求一次函数和反比例函数的表达式；

    在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

    （1）求证：△ABF≌△EDA；

    （2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

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    （1）求证：该抛物线必过一个定点；

    （2）求该抛物线的解析式；

    （3）设直线x＝m与该抛物线交于点E（x1，y1），与直线AB交于点F（x2，y2），当满足y1+y2＞0且y1y2＜0时，求m的取值范围．

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