Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．

Answer 1

分析：（1）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（2）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积，设DQ=x．根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-

1

2

x•12-

1

2

×6×（12-2x）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．

解答：解：（1）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，
根据题干条件知AQ=6-t，AP=2t，
列等式得6-t=2t，解得t=2秒，
即当t=2时，△QAP为等腰直角三角形；

（2）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积，
设DQ=x．根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-

1

2

x•12-

1

2

×6×（12-2x）=72-36=36，
故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．

点评：本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t值．