Question

已知在△ABC中，∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D，过D作EF∥BC．
求证：EF是⊙O切线．

Answer 1

证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
又∵OD过圆心，
∴OD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF，
又∵EF过半径OD外端，
∴EF是⊙O切线．
分析：连接OD，根据角平分线得出弧BD=弧CD，根据垂径定理得到OD⊥BC，推出OD⊥EF，根据切线的判定推出即可．
点评：本题考查了垂径定理，切线的判定，圆周角定理的应用，关键是推出OD⊥EF，主要考查学生的推理能力．