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6.如图,在等边△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC边的中点,BC=2;在AD上有一动点Q,则QC+QE的最小值为(  )
A.1B.1.5C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

分析 先根据锐角三角函数的定义求出AB的长,连接BE,则线段BE的长即为QE+QC最小值.

解答 解:∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,且BC=2,

∴AB=2,
连接BE,线段BE的长即为QE+QC最小值,
∵点E是边AB的中点,
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=1,
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴QE+QC的最小值是$\sqrt{3}$.
故选D

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等边三角形的性质是解答此题的关键.

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