Question

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，则：
（1）∠FDC与∠EBC的关系是______；
（2）△DCF能否与△BCE重合？______；
（3）BE和DF垂直吗？______．

Answer 1

（1）相等；
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠DCF=∠BCE=90°，
在△DCF和△BCE中，

DC=BC ∠DCF=∠BCE=90° CF=CE

，
∴△DCF≌△BCE，
∴∠FDC=∠EBC，
故答案为：相等；
（2）∵△DCF≌△BCE，
∴△DCF能与△BCE重合，
故答案为：能；
（3）垂直，
理由如下：延长BE交DC于M，
∵△DCF≌△BCE，
∴∠CDF=∠EBC，
∵∠EBC+∠BEC=90°，
∴∠CDF+∠DEM=90°，
∴∠DME=90°，
∴BE⊥DF，
故答案为：垂直．