Question

如图所示，OB=1，OC=3，AB=AC=4，求点A的坐标．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：作AD⊥BC于D，求出OD、AD的长即可确定A的坐标；先证明△ABC是等边三角形，求出BD=

1

2

BC=2，OD=BD-OB=1，AD=2

3

．

解答：解：作AD⊥BC于D，如图所示：
∵OB=1，OC=3，
∴BC=1+3=4，
∵AB=AC=4，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，BD=

1

2

BC=2，
∴OD=BD-OB=1，AD=AB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴点A的坐标为（1，

3

2

）．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质和点的坐标求法；由已知判定三角形为等边三角形是解答本题的关键．