已知△ABC的边AB=3.AC=5.那么边BC上的中线AD的范围为1＜AD＜4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知△ABC的边AB=3，AC=5，那么边BC上的中线AD的范围为1＜AD＜4．

分析延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解

解答解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜8，
1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．

点评本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．

练习册系列答案

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