Question

如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（　　）

A． 3 3

B． 3 2

C． 3

D． 5 3 4

Answer 1

如图，作EH⊥AD，BC，F和G分别为EH与AD、BC的交点，H在圆周上，
∵AE=ED，EH⊥AD，
∴AF=DF，即直线EH是AD的垂直平分线，
∵矩形ABCD内接⊙O，
∴EH过O，

记EF=h，0＜h＜1，则FH=2-h，
由AF=FD及相交弦定理，得AF=FD=

EF•FH

=

h(2-h)

，
又FG=2-2h，
所以S_ABCDE=S_矩形ABCD+S_△AED
=（2-2h）•2

h(2-h)

+

1

2

•h•2

h(2-h)

=（4-3h）

h•(2-h)

，
由题设知PQ=

1

3

AD=

1

3

BC，由PQ∥BC得EF=

1

3

EG，即EF=

1

2

FG，h=1-h，所以h=

1

2

，
故S_ABCDE=

5 3

4

．
故选D．