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    若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝　　　　　　　　.

     

    【答案】

    19．

    【解析】

    试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解,∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．

    考点：完全平方公式.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.

    原问题：如图1，已知△ABC,∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

    1.写出原问题中DF与EF的数量关系

    2.如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

    3.如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中

    得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年四川乐山市区中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.

    原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB,  EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

    1.写出原问题中DF与EF的数量关系

    2.如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

    3.如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中

    得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明

     

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    科目：初中数学 来源：北京同步题 题型：填空题

    在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第1题图
    ①三边之间的等量关系：（    ）；
    ②两锐角之间的关系：（    ）；
    ③边与角之间的关系：
    =（    ）        （    ）
    （    ）     （    ）
    ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)。
    在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝（    ）；
    AC2＝（    ）；BC2＝（    ）；AC·BC＝（    ）。
    ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)。
    直角三角形斜边上的中线等于斜边的（    ），斜边的中点是（    ）。若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝（    ）＝（    ）。
    ⑥直角三角形的面积公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝（    ）。(答案不唯一)

             第1题图                                            第④小题图                  第⑤小题图

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，当A、B两点都不在原点时

     

    ① 如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

    ② 如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；

    ③ 如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；

    综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|

    利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：

    (1) 数轴上表示2和－5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是________

    (2) 若数轴上有理数x满足|x－1|＋|x＋2|＝5，则有理数x为___________

    (2) 数轴上表示a和－1的点的距离可表示为|a＋1|，表示a和3的点距离表示为|a－3|，当|a＋1|＋|a－3|取最小值时，有理数a的范围是______________，最小值是___________

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