Question

7．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．必要时画草图进行
（1）y=2（x-2）²+5；（2）y=2x²-4x-1；（3）y=3x²-6x+2；（4）y=-3（x+3）（x+9）．

Answer 1

分析 （1）直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）（3）先配方后，再写出开口方向、对称轴和顶点坐标；
（4）先去括号，化成一般形式，再配方后，写出开口方向、对称轴和顶点坐标．

解答 解：（1）y=2（x-2）²+5，
开口方向：向上，
对称轴是：直线x=2，
顶点坐标为：（2，5），
（2）y=2x²-4x-1，
y=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，
开口方向：向上，
对称轴是：直线x=1，
顶点坐标为：（1，-3），
（3）y=3x²-6x+2，
y=3x²-6x+2=3（x-1）²-1，
开口方向：向上，
对称轴是：直线x=1，
顶点坐标为：（1，-1），
（4）y=-3（x+3）（x+9），
y=-3x²-36x-81=-3（x+6）²+27，
开口方向：向下，
对称轴是：直线x=-6，
顶点坐标为：（-6，27）．

点评 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质：①一般形式为：y=ax²+bx+c，顶点为：（-$\frac{b}{2a}，\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴为：直线x=-$\frac{b}{2a}$；②顶点式为：y=a（x=h）²+k，项点为（h，k），对称轴是：直线x=h；③开口方向根据二次项系数a判断，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；所以顶点坐标可以根据一般式代入公式求，也可以化成顶点式后直接写出．