Question

如图，两个全等的等边三角形△ABC，△DEF的一边重叠地放在直线l上，AC，DE交于点P，
（1）判断△PCE的形状，并说明理由：
（2）写出图中所有的与线段PA相等的线段；
（3）证明：AF=BD．

Answer 1

（1）解：△PCE是等边三角形，
理由是：∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形，
∴∠DEC=∠ACE=60°，
∴∠EPC=180°-∠DEC-∠ACE=180°-60°-60°=60°，
∴△PCE是等边三角形．

（2）解：PA=PD=CF=BE，
理由是：∵等边△ABC、△DEF、△PEC，
∴AC=AB=BC，PE=PC=EC，DE=DF=EF，
∴PA=PD=CF=BE．

（3）证明：∵等边△ACB，△DEF，
∴AC=DE，∠ACF=∠DEB=120°，FC=BE，
在△AFC和△DBE中
，
∴△AFC≌△DBE，
∴AF=BD．
分析：（1）根据等边三角形的性质推出∠DEC=∠ACE=60°，求出∠EPC，根据等边三角形的判定推出即可；
（2）根据等边三角形的性质推出推出AC=BC=EF=ED，PE=EC=PC，相减即可求出答案；
（3）根据等边三角形的性质得出AC=DE，根据SAS证△ACF≌△DEB，即可推出答案
点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．