给出定义.若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方.则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中.写出两种勾股四边形的名称,(2)如图.将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE.连接AD.DC.CE.已知∠DCB=30°．①求证:△BCE是等边三角形,②求证:DC2+BC2=AC2.即四边形ABCD是勾股四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

考点：四边形综合题

专题：几何综合题

分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；
（2）①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；
②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．

解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；

证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形；

②∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED；
∴△BCE为等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DC²+CE²=DE²，
∴DC²+BC²=AC²．

点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．

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