Question

如下图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H。

（1）求证：∠BGC＝∠DEC。

（2）若正方形ABCD的边长为1，试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD、GCEF都是正方形，

∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，GC=EC

∴．△BCG≌△DCE                        

∴∠BGC=∠DEC                      

（2）解：连接BD

如果BH垂直平分DE，则有BD=BE    

∵BC=CD=1，∴BD=                 

∴CE=BE－BC=－1             

∴CG=CE=－1

即当CG=－1时，BH垂直平分DE