Question

等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²-6x+m=0的两个实数根，则m的值是

8或9

．

Answer 1

分析：分类讨论：设等腰△ABC的腰长为a，底边长为b，当a=4，则4和b是关于x的方程x²-6x+m=0的两个实数根，根据根与系数的关系得到4+b=6，4×b=m；当b=4，则a和a是关于x的方程x²-6x+m=0的两个实数根，根据根与系数的关系得到a+a=6，a×a=m，然后分别解方程即可．

解答：解：设等腰△ABC的腰长为a，底边长为b，
当a=4，则4和b是关于x的方程x²-6x+m=0的两个实数根，
∴4+b=6，4×b=m，
∴b=2，m=8；
当b=4，则a和a是关于x的方程x²-6x+m=0的两个实数根，
∴a+a=6，a×a=m，
∴a=3，m=9．
故答案为：8或9．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．