Question

18．将下列各二次函数解析式化为y=a（x-h）²+k的形式，并写出顶点坐标．
（1）y=x²-6x-1
（2）y=-2x²-4x-6          
（3）y=$\frac{1}{2}$x²+3x+10．

Answer 1

分析 （1）加上一次项系数6的一半的平方是9，再减去9；
（2）提取二次项-2后，再加一次项系数2的一半的平方1，再减去1；
（3）提取二次项系数$\frac{1}{2}$后，再加上一次项系数6的一半的平方9，再减去9．

解答 解：（1）y=x²-6x-1=x²-6x+9-9-1=（x-3）²-10，
∴顶点（ 3，-10 ）；
（2）y=-2x²-4x-6=-2（x²+2x+1-1）-6=-2（x+1）²-4，
顶点（-1，-4 ）；
（3）y=$\frac{1}{2}$x²+3x+10=$\frac{1}{2}$（x²+6x+9-9）+10=$\frac{1}{2}$（x+3）²+$\frac{11}{2}$，
顶点（-3，$\frac{11}{2}$ ）．

点评 本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，解题思路为：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．