Question

健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．

(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？

(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有9种组装方案； 　　(2)根据组装方案的费用y关于x的方程，解得当x＝22时，组装费用y最小为764， 　　解答：解：(1)设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依据题意得 　　， 　　解得22≤x≤30， 　　由于x为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30． 　　故组装A、B两种型号的健身器材共有9套组装方案； 　　(2)总的组装费用y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720， 　　∵k＝2＞0， 　　∴y随x的增大而增大， 　　∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元， 　　总的组装费用最少的组装方案为：组装A型器材22套，组装B型器材18套． 　　点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．

提示：

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．