Question

某中学初三年级一、二班优秀学生的情况分布如表：

	三好学生人数	优秀干部人数	积极分子人数	进步学生人数
一班	2	3	4	x
二班	3	1	y	4

其中，一班的进步学生人数是该班优秀干部人数的2倍，二班的积极分子人数是该班优秀干部人数与进步学生人数之和．
（1）求出表中x、y的值，并补全下列统计图；
（2）若每位三好学生计5分、优秀干部计4分、积极分子计3分、进步学生计2分，请分别用各班优秀学生得分的平均数和众数说明哪个班的得分较高？
（3）若一班的三好学生中有一位男生，二班的进步学生中有三位女生．现要从一班的三好学生和二班的进步学生中各任意选出1 人去参加学校的表彰会，请你用画树状图或列表的方法，求出刚好选到一位男生和一位女生的概率．

Answer 1

解：（1）∵一班的进步学生人数是该班优秀干部人数的2倍，二班的积极分子人数是该班优秀干部人数与进步学生人数之和．
∴x=2×3=6，y=1+4=5
∴积极分子人数=4+y=4+5=9，
进步学生人数=x+4=6+4=10
得出两个班三好学生5人、优秀干部4人、积极分子9人、进步学生10人，补全图形即可；

（2）∵每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3分，进步学生计2分，
∴一班平均得分为：（2×5+3×4+4×3+6×2）÷（2+3+4+6）=3，
二班平均得分为：（3×5+1×4+2×3+4×2）÷（3+1+2+4）=3.3
∴二班的得分较高；
一班的优秀学生得分的众数为2分，二班优秀学生得分的众数为3分，
故二班的得分较高．

（3）根据一班的三好学生中只有一位男生，二班进步学生中只有三位女生，
可得一班的三好学生中只有一位男生，一名女生，用a男，a女表示；
二班进步学生中只有三位女生，一名男生，用b女₁，b女₂，b女₃，b男表示，
列树状图得：

一共有8种情况，得到一位男生和一位女生一共有4种，
一位男生和一位女生的概率为：=．
分析：（1）利用条形图以及表格分别得出x、y的值即可；
（2）利用（1）中所求数据分别得出两班的平均分即可；
（3）利用树状图分别得出所有可能，进而求出一位男生和一位女生的概率．
点评：此题主要考查了条形图与统计表的综合应用以及加权平均数的计算公式和树状图法求概率，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．