【题目】如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.
连接AD,MA.
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABCBCAD6×AD=18,解得:AD=6.
∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,∴MC+DM=MA+DM≥AD,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=ADBC=66=6+3=9.
故选C.
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【题目】如图,P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短长度为;④若∠BAP=30°时,则EF的长度为2.其中结论正确的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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【题目】如图,直线分别与x轴、y轴交于两点,与直线交于点C(4,2).
(1)点A坐标为( , ),B为( , );
(2)在线段上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线于点F,设点E的横坐标为m,当m为何值时,四边形是平行四边形;
(3)若点P为x轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得四个点能构成一个菱形.若存在,求出所有符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点O为原点,A. B为数轴上两点,AB=15,且OA:OB=2.
(1)A、B对应的数分别为___、___;
(2)点A. B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A. B相距1个单位长度?
(3)点A. B以(2)中的速度同时向右运动,点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动,是否存在常数m,使得4AP+3OBmOP为定值,若存在请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由。
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【题目】下列说法中错误的是( )
A .在函数y=-x2中,当x=0时y有最大值0
B.在函数y=2x2中,当x>0时y随x的增大而增大
C.抛物线y=2x2,y=-x2,中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
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【题目】如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1: ,AC=10米.坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
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【题目】如图,△AOB和△ACD是等边三角形,其中AB⊥x轴于E点,点E坐标为(3,0),点C(5,0).
(1)如图①,求BD的长;
(2)如图②,设BD交x轴于F点,求证:∠OFA=∠DFA.
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【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,平行四边形中,点E是边AB的中点,延长DE交CB的延长线于点F.
(1)求证:;
(2)若,连接EC,则的度数是__________________
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