Question

如图，经测量可知等臂跷跷板AB的长为6m（OA=OB），支撑点O到地面的高度OH为0.78m，当其一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为α．
（1）求α的度数；
（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，求点A运动路线的长（精确到0.1m）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）先求出OA、OB的长，根据三角函数可得出α的度数；
（2）过A作AD⊥BC于点D，根据OA的长，求出∠AOD的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案．

解答：解：（1）OA=OB=

1

2

AB=3m，
sin∠ABC=

OH

OB

=0.26，
则α的度数是15°；

（2）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，连结OD．
由题可知，A碰到地面时，AO转过的角度为30°，
所以点A运动的路线长为：

π×3×30

180

=1.6m．
故点A运动路线的长约为1.6m；

点评：本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．