Question

已知二次函数y=（x-2a）²+（a-1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个抛物线系，他们的顶点恰好在一条直线上，则这条直线的解析式是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．

解答：解：
由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a-1），
设x=2a①，y=a-1②，
①-②×2，消去a得，x-2y=2，
即y=

1

2

x-1，
故答案为：y=

1

2

x-1．

点评：本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想的应用，主要考查系数的理解能力和计算能力，题目比较好，但是有一定的难度．