Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若DE=5．求AC的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2DE，然后根据AC=AD+CD计算即可得解．

解答：解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE=5，
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴AD=2DE=2×5=10，
∴AC=AD+CD=10+5=15．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．