Question

已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x²﹣5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）求出△ABC的面积．

Answer 1

（1）；（2）3

解析试题分析：（1）解方程x2﹣5x+4=0可求线段OA=1，OB=4，再确定A、B两点的坐标，根据OB=2OC，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；
（2）根据A、B的坐标求得AB的长，然后根据面积公式即可求得：
试题解析：（1）∵OA、OB的长是方程x²﹣5x+4=0的两个根，且OA＜OB，
解得x₁=4，x₂=1，
∴OA=1，OB=4
∵A、B分别在x轴正半轴上，
∴A（1，0）、B（4，0），
又∵OB=2OC，且点C在y轴正半轴上
∴OC=2，C（0，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b
∴，解得
∴直线BC的解析式为；
（2）∵A（1，0）、B（4，0）
∴AB="3"
∵OC=2，且点C在y轴上
∴；

考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数图象上点的坐标特征．