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23、你能比较两个数20052006和20062005的大小?
(1)通过计算,比较下列各数的大小:12
21;23
32;34
43;45
54;56
65;…
(2)从第一题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小关系是
nn+1>(n+1)n

(3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两数大小20052006
20062005
分析:(1)分别计算出相应的结果,进行比较即可;
(2)应分n<3和n≥3两种情况比较;
(3)根据(2)的结论进行比较即可.
解答:解:(1)12=1,21=2,1<2,∴12<21
23=8,32=9,8<9,∴23<32
34=81,43=64,81>64,∴34>43
45=1024,54=625,1024>625,∴45>54
56=15625,65=7776,15625>7776,∴56>65;…
(2)由(1)得:n<3且n为正整数时,nn+1<(n+1)n
当n≥3且n为正整数时,nn+1>(n+1)n
(3)n为2005,符合n≥3且n为正整数时的情况,
∴20052006>20062005
点评:考查规律的提炼与应用,注意不同取值范围得到的结论不同.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、问题:你能比较两个数20022003与20032002的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数).然后,我们分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从而发现规律,经过归纳,才想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空格中填“<”“>”“=”)
①12<21②23<32③34>43④45>54
⑤56>65⑥66>75
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:20022003>20032002

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

26、阅读下列材料并完成填空:
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,n是整数),然后从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列①-⑥各组的两个数的大小.(在横线上填“>”、“=”、“<”)
①12
21②23
32③34
43
④45
54⑤56
65⑥67
76…;
(2)从上面各小题的结果经过归纳,可以猜出nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据上面归纳猜想的一般结论,可以得到20042005
20052004(在横线上填“>”、“=”、“<”)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(一)问题:你能比较两个数20092010和20102009的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出他的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为自然数),然后我们分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组数的大小:
①12
 
21;②23
 
32;③34
 
43;④45
 
54;⑤56
 
65
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1
 
(n+1)n(n≥3)
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:
①20092010
 
20102009;②-20092010
 
-20102009
(二)请比较大小:
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
,并写出理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

问题:你能比较两个数20062007与20072006的大小吗?为了解决问题,首先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1与(n+1)n的大小(n是正整数),然后,从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(填“>”,“<”,“=”)
①12
21; ②23
32;③34
43;④45
54;⑤56
65; …
(2)根据上面的归纳猜想得到的一般结论,试比较下面两个数的大小:20062007
20072006
(3)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1与(n+1)n的大小关系是
当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n>2的整数时,nn+1>(n+1)n
当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n>2的整数时,nn+1>(n+1)n

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科目:初中数学 来源: 题型:

问题:你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是正整数),然后,从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论:已通过计算,比较下列各组数中两个数的大小(填>,<,=)
①12
21;②23
32;③34
43;④45
54;⑤56
65
(1)从上面的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是
当n<3时,nn+1<(n+1)n,当n>3时,nn+1>(n+1)n
当n<3时,nn+1<(n+1)n,当n>3时,nn+1>(n+1)n

(2)根据上面的归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:20102011
20112010

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