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我校初三(11)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为31°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°
(3)量出A、B两点间的距离为5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(tan31°≈0.6,sin31°≈0.5,cos31°≈0.8)

解:设CD=x米;
∵∠DBC=45°,
∴DB=CD=x米,AD=x+5(米);
在Rt△ACD中,tan∠A=
∴tan31°=
解得:x=7.5;
答:大树的高约为7.5米.
分析:首先分析图形:本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC,应利用其公共边CD构造等量关系,借助AB=AD-DB=5构造方程关系式,进而可求出答案.
点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,长方形框架ABCD的面积是
4
3
4
3
m2
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为x米,长方形框架ABCD的面积为S=
-x2+2x
-x2+2x
(用含x的代数式表示);当AB=
1
1
时米,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l米,设AB为x米,当AB是多少米时,长方形框架ABCD的面积S最大.

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科目:初中数学 来源: 题型:

我校初三(11)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为31°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°
(3)量出A、B两点间的距离为5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(tan31°≈0.6,sin31°≈0.5,cos31°≈0.8)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

我校初三(11)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为31°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°
(3)量出A、B两点间的距离为5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(tan31°≈0.6,sin31°≈0.5,cos31°≈0.8)
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

要了解我校初三年级期末考试的数学成绩,下列选取样本的方法较为合理的是


  1. A.
    选取总分前100名的学生成绩
  2. B.
    抽取(1)(2)两班的成绩
  3. C.
    选取后100名的成绩
  4. D.
    抽取学号的末位数是2的同学的成绩

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