Question

6．如图，四边形OABC是菱形，点A（3，4），点C在x轴正半轴上，求：直线BC的表达式．

Answer 1

分析 由A点坐标求出AO，利用菱形的性质得出点B和点C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C两点坐标代入得到方程组，解方程组即可得到直线BC的表达式．

解答 解：∵A（3，4），
∴AO=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=AB=AO=5，AB∥OC，
∴B（8，4），C（5，0）．
设直线BC的解析式是y=kx+b，
把B（8，4），C（5，0）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=4}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-\frac{20}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为 y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，正确求出点B和点C的坐标是解题的关键．