分析 连接BD,即可求证△CPD∽△APB,即可求证$\frac{PD}{PB}=\frac{CD}{AB}$=$\frac{3}{4}$,设PB=4x,PD=3x,根据勾股定理即可求BD=$\sqrt{(4x)^{2}-(3x)^{2}}$=$\sqrt{7}$x的长,即可解题.
解答 解:连接BD,
∵∠BCD=∠BAD,∠CDA=∠ABC,
∴△CPD∽△APB.
∴$\frac{PD}{PB}=\frac{CD}{AB}$=$\frac{3}{4}$,
由AB是直径得∠PDB=90°.设PB=3x,
则PD=4x,
∴BD=$\sqrt{(4x)^{2}-(3x)^{2}}$=$\sqrt{7}$x,
∴tan∠BPD=$\frac{BD}{PD}$=$\frac{\sqrt{7}x}{3x}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边比值相等的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题中根据勾股定理求AC的长是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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