某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
（1）要评价这2位运动员的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）请求出两组数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？
（3）经预测，跳高1.65米就很肯获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员比赛？若预测跳高1.70米方获得冠军呢？
分析：（1）要评价这2位运动员的平均水平，你选择平均数；
（2）根据方差的定义可求出方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；
（3）比较两名运动员的成绩，看哪位运动员的成绩在1.65米以上的多即可；若预测跳高1.70m方可获得冠军，则看哪位运动员的成绩在1.70米以上的多即可．
解答：解：（1）甲的平均成绩：
甲=（1.70+1.65+…+1.67）÷8=1.69米，
乙的平均成绩：
乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.68米；
（2）∵S
甲2=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
8-
）
2]，
=
[（1.70-1.69）
2+（1.65-1.69）
2+…+（1.67-1.69）
2]，
=0.0006，
S
乙2=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
8-
）
2]，
=
[（1.60-1.69）
2+（1.73-1.69）
2+…+（1.75-1.69）
2]，
=0.00315，
∵S
甲2＜S
乙2，
∴甲更稳定；（2分）
（3）若1.65m可能获得冠军，∵甲的成绩在1.65以上有8次，而乙的成绩在1.65以上有5次，
∴选甲．
若1.70m才能获得冠军，∵甲的成绩在1.70以上有3次，而乙的成绩在1.70以上有5次，
∴选乙．
点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x
1，x
2，…x
n的平均数为
，则方差S
2=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
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