Question

【题目】如图，已知AM∥BN，∠B＝40°，点P是BN上一动点（与点B不重合）．AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM，交射线BN于点C、D．

（1）求∠CAD的度数；

（2）当点P运动到当∠ACB＝∠BAD时，求∠BAC的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠CAD＝70°；（2）＝35°

【解析】

（1）由平行线的性质，角平分线的定义，角的和差求得∠CAD的度数为70°；

（2）由平行线的性质，角平分线的定义，已知等量关系求得∠BAC的度数为35°．

如图所示：

（1）∵AM∥BN，

∴∠B+∠BAM＝180°，

又∵∠B＝40°，

∴∠BAM＝180°﹣∠B＝140°，

又∵AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM，

∴∠CAP＝∠BAP，∠PAD＝∠PAM，

∴∠CAP+∠PAD＝（∠BAP+∠PAM）

＝∠BAM

＝

＝70°

又∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD，

∴∠CAD＝70°；

（2）∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠MAC，

又∵∠ACB＝∠BAD，

∴∠MAC＝∠BAD，

∴∠MAC﹣∠DAC＝∠BAD﹣∠DAC，

∴∠MAD＝∠BAC

又∵AC，AD分别平分∠BAP和∠PAM，

∴∠BAC＝∠CAP，∠MAD＝∠PAD

∴∠BAC＝∠CAP＝∠MAD＝∠PAD

又∵∠BAM＝140°

∴∠BAC＝∠BAM＝×140°＝35°．