Question

12．如图，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．
（1）若两正方形的面积分别是16和9，直接写出边AE的长为7．
（2）①设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，求图中阴影部分的面积（用含a和b的代数式表示）
②在①的条件下，如果a+b=10，ab=16，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得两个正方形的边长，从而可以解答本题；
（2）①根据题意和图形可以用代数式表示出阴影部分的面积；
②根据a+b=10，ab=16，可以求出a²+b²的值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵两正方形的面积分别是16和9，
∴AB=4，BE=3，
∴AE=AB+BE=4+3=7，
故答案为：7；
（2）①由图可得，
阴影部分的面积为：${a}^{2}+{b}^{2}-\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{（a+b）•b}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-ab}{2}$；
②∵a+b=10，ab=16，
∴（a+b）²=100，
解得，a²+b²=68，
∴阴影部分的面积为：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-ab}{2}=\frac{68-16}{2}=26$．

点评 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．