Question

先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为

-2.5

和

1

，B，C两点间的距离是

3.5

；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为

.

x-(-1) amp;    amp;

.

；如果|AB|=3，那么x为

-4，2

；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为

-1

时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是

-5≤x≤2

．

Answer 1

分析：（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．

解答：解：（1）B点表示的数-2.5，C点表示的数1，BC的距离是1-（-2.5）=3；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为

.

x-(-1) amp;    amp;

.

，如果|AB|=3，那么x为-4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为-1，时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-5≤x≤2，
故答案为：-2.5，1；

.

x-(-1) amp;    amp;

.

，-4，2；-1；-5≤x≤2．

点评：本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．