Question

17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（　　）

• A． 50$\sqrt{3}$米
• B． 100$\sqrt{3}$米
• C． 50（$\sqrt{3}$+1）米
• D． 50（$\sqrt{3}$-1）米

Answer 1

分析 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC-BD=100的关系，进而可解即可求出答案．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
∴$\frac{AB}{BC}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BC=$\sqrt{3}$AB．
设AB=x（米），
∵CD=100，
∴BC=x+100．
∴x+100=$\sqrt{3}$x
∴x=50（$\sqrt{3}$+1），即塔AB的高为50（$\sqrt{3}$+1）m．
故选C．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．