【题目】已知AB∥CD,在AB,CD内有一条折线EGF.
(1)如图①,过点G作GH∥AB,求证:∠BEG+∠DFG=∠EGF;
(2)如图②,已知∠BEG的平分线与∠DFG的平分线相交于点Q,请探究∠EGF与∠EQF的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)∠EQF=∠EGF,理由见解析
【解析】
(1)根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,即可得出∠EGH=∠BEG,∠DFG=∠FGH,即可得证;
(2)由(1)的结论得出∠EGF=∠BEG+∠DFG,∠EQF=∠BEQ+∠DFQ,然后由角平分线的性质得出∠DFQ=∠ DFG,∠BEQ= ∠BEG,,进而得出∠EQF=∠EGF.
(1)∵GH∥AB,AB∥CD,
∴GH∥CD,
∴∠EGH=∠BEG,∠DFG=∠FGH,
∵∠EGF=∠EGH+∠FGH,
∴∠BEG+∠DFG=∠EGF
(2)由(1)知,∠EGF=∠BEG+∠DFG,∠EQF=∠BEQ+∠DFQ,
∵EQ,FQ分别平分∠BEG,∠DFG,
∴∠DFQ=∠ DFG,∠BEQ= ∠BEG,
∴∠EQF= (∠BEG+∠DFG)= ∠EGF
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【题目】如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,直接写出它的度数.
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【题目】如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B,OA=4,且OA,OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM,交x轴于点N,点D为OA的中点.
(1)求证:CD是⊙M的切线; (2)求线段ON的长.
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【题目】某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路,约定向东为正。某天从A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。另一小组2也从A地出发,在南北向修,约定向北为正,行走记录为:-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.
(1)分别计算收工时,1,2两组在A地的哪一边,距A地多远?
(2)若每千米汽车耗油a升,求出发到收工各耗油多少升?
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【题目】速度分别为100km/h和akm/h(0<a<100)的两车分别从相距s千米的两地同时出发,沿同一方向匀速前行.行驶一段时间后,其中一车按原速度原路返回,直到与另一车相遇时两车停止.在此过程中,两车之间的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①a=60;②b=2;③c=b+;④若s=60,则b=.其中说法正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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【题目】甲、乙两车分别从相距480km的A.B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是___千米/时,t=___小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出两车相距150千米时x的取值.
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【题目】如图,为建设美丽农村,村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化.在两地块内分别建造一个边长为的大正方形花坛和四个边长为的小正方形花坛(阴影部分),空白区域铺设草坪,记表示地块甲中空白处铺设草坪的面积, 表示地块乙中空白处铺设草坪的面积.
(1)__ , (用含的代数式表示并化简) .
(2)若,求的值.
(3)若,求的值.
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【题目】如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,三角形的顶点都在正方形网格的格点上,将三角形经过平移后得到三角形,其中点是点的对应点.
(1)画出平移后得到的三角形;
(2)连接、,则线段、的关系为______;
(3)四边形的面积为______(平方单位).
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