Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

Answer 1

分析：由S_△AOB=3，A点横坐标为2，可求出A点纵坐标，将A点坐标代入一次函数解析式可得出a的值，即得出函数解析式的具体形式，由函数解析式可得出C点坐标，从而可求出AO和AC，即能得出AO：AC的值．

解答：解：由题意可得：S_△AOB=3，A点横坐标为2，
∴可求出AB=3，即A点纵坐标3．
∴A点坐标为（2，3）．
将A点坐标代入一次函数y=ax+1可得：3=2a+1?a=1；
∴函数解析式为y=x+1，
又∵与x轴交于C，
∴C点坐标为（-1，0）．
又A（2，3），O（0，0）．
∴可得AO=

13

，AC=3

2

．
∴AO：AC=

26

：6．

点评：本题考查了待定系数法的应用，又结合了几何图形，综合性较强，关键要注意坐标的应用和已知条件的提取．