Question

7．某样本x₁+1，x₂+1，…x_n+1的平均数为10，方差为2，求样本x₁+2，x₂+2…，x_n+2的平均数及方差．

Answer 1

分析 一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n，平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，直接用公式计算即可求解．

解答 解：由题知，x₁+1+x₂+1+x₃+1+…+x_n+1=10n，
∴x₁+x₂+…+x_n=10n-n=9n，
S₁²=$\frac{1}{n}$[（x₁+1-10）²+（x₂+1-10）²+…+（x_n+1-10）²]
=$\frac{1}{n}$[（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+81n]
=2，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）=83n
另一组数据的平均数=$\frac{1}{n}$[x₁+2+x₂+2+…+x_n+2]
=$\frac{1}{n}$[（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+2n]
=$\frac{1}{n}$[9n+2n]
=$\frac{1}{n}$×11n
=11，
另一组数据的方差=$\frac{1}{n}$[（x₁+2-11）²+（x₂+2-11）²+…+（x_n+2-11）²]
=$\frac{1}{n}$[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+…+x_n）+81n]
=$\frac{1}{n}$[83n-18×9n+81n]
=2．

点评 本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．