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    如图抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点(不与O、B重合)，过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD＝2，连接DE、OF．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

    (3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．(不必说明平分平行四边形面积的理由)

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    如图抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．

    (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

    (2)该抛物线与y轴的交点为D，则四边形ABCD为________，

    (3)将此抛物线沿x轴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：2009年福建莆田初中毕业、升学统一考试数学试卷及答案 题型：044

    已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝30B．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：

    (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012—2013学年四川成都望子成龙学校九年级上期中数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
    (1)求抛物线的解析式；
    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；
    (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年四川成都望子成龙学校九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；

    (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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