Question

如图，在△ABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角 （∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再根据条件EG∥BC可得∠3=∠1，进而得到∠3=∠2，再根据等角对等边可得EF=CF，同理可得FC=FG，再利用等量代换得EF=FG．

解答：解：EF=FG，
理由：∵CE是角平分线，
∴∠1=∠2，
∵EG∥BC，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴EF=CF，
∵CG平分∠ACD，
∴∠5=∠4，
∵EG∥BC，
∴∠4=∠G，
∴∠5=∠G，
∴FC=FG，
∴EF=FG．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，关键是掌握判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．