Question

4．若关于x的方程$\frac{2x}{x-2}+\frac{a}{2-x}=\frac{1}{x-2}$的解为整数，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜7}\\{x-a≥0}\end{array}\right.$有解，则这样的正整数a的值为1，5，7，9，…（除去3以外的奇数）．

Answer 1

分析 表示出不等式组的解集，由不等式有解确定出a的范围，分式方程整理后表示出x，根据x为整数确定出正整数a的值即可．

解答 解：分式方程去分母得：2x-a=1，
解得：x=$\frac{a+1}{2}$，
不等式整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＜5}\\{x≥a}\end{array}\right.$，即a≤x＜5，
由不等式组有解，得到a≥5，
根据分式方程解为整数，得到$\frac{a+1}{2}$为整数，且不为2，
则正整数a的值为1，5，7，9，…（除去3以外的奇数），
故答案为：1，5，7，9，…（除去3以外的奇数）

点评 此题考查了分式方程的解，分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．