Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿斜边BC向右平移，得到△DEF（BE<BC），AC与DE相交于点O，连接AD，AE，DC，得到四边形AECD．

（1）当点E为BC中点时，求证：四边形AECD是菱形；

（2）在△ABC平移过程中，判断四边形AECD的面积是否发生变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形AECD的面积不变，见解析

【解析】

（1）先根据平移的性质得到AD=BE，AD∥BE，再根据直角三角形斜边上的中线等于中线的一边得到AE=BE=CE，进一步证得四边形AECD是平行四边形；再结合AE=CE即可证明；

（2）根据进行推导即可得到结论．

（1）证明：由平移的性质可知AD=BE，AD∥BE

∵∠BAC=90°，点E为BC中点

∴AE=BE=CE

∵AD=CE, AD∥BE

∴四边形AECD是平行四边形

∵AE=CE,

∴四边形AECD是菱形．

（2）四边形AECD的面积不变

∵在平移过程中DE∥AB，DE=AB

∵AB⊥AC

∴DE⊥AC

∵

∴四边形AECD的面积不变．