Question

6、已知△ABC的三边长度分别为6cm，8cm，10cm，则连接各边中点所成△DEF的周长为

12

cm，△DEF的面积为

6

cm²．

Answer 1

分析：利用中位线定理，可知中点三角形的边长等于△ABC各边的一半，那么可求出△DEF的周长．△ABC与△DEF相似，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方可求出△DEF的面积．

解答：解：如图，
∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，
∴DF=5，DE=4，EF=3，
∴△DEF的周长是5+4+3=12cm．
∴△DEF是直角三角形，
∴△ABC∽△DEF，
∴S_△ABC：S_△DEF=（DE：AC）²=（8：4）²，
∴S_△DEF=6cm²，
故答案为12，6．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形中位线定理中的数量关系：中位线等于所对应的边长的一半．