Question

20．若由ax²+12x+1=0可推得x+$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则a=9．

Answer 1

分析 把等式x+$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$两边平分得出x²+$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{3}$，然后通过移项、合并同类项、把一次项的系数化成12得出9x²+12x+1=0，从而得出a=9．

解答 解：∵x+$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴（x+$\frac{2}{3}$）²=$\frac{1}{3}$，
x²+$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$-$\frac{1}{3}$=0，
9x²+12x+1=0，
∴a=9．
故答案为9．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．