Question

【题目】已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD＝CE；

（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）垂直，理由见解析.

【解析】

（1）证明△ABD≌△CBE即可得出AD=CE；

（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，由于△ABD≌△CBE，所以∠BAD=∠BCE从而可知∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．

解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形

∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，

∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD＝∠CBE，

在△ABD与△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴AD＝CE．

（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，

∵△ABD≌△CBE，

∵∠BAD＝∠BCE，

又∵∠BGA＝∠CGF，

∴∠AFC＝∠ABC＝90°，

∴AD⊥CE．