Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=

5

x

（x＜0）上，点B在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：数形结合

分析：运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用△ABC的面积为8列出式子求解．再运用A，B点的纵坐标相等求出k．

解答：解：设A点坐标为（x₁，

5

x1

），B点的坐标为（x₂，

k

x2

），
∵AB∥x轴，边AC中点D在x轴上，
∴△ABC边AB上的高为2×（-

5

x1

）=-

10

x1

，
∵△ABC的面积为8，
∴

1

2

AB×（-

10

x1

）=8，
即

1

2

（x₂-x₁）×（-

10

x1

）=8
解得

x2

x1

=-

3

5

，
∵

5

x1

=

k

x2

，
∴

x2

x1

=

k

5

，
∴

k

5

=-

3

5

，
∴k=-3．
故答案为：-3．

点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点A及点B的坐标，利用△ABC的面积为8列出式子求解．