Question

12、若等腰梯形的三边长分别为2，3，10，则这个等腰梯形的周长为

25

．

Answer 1

分析：过D作DE∥AB交BC于E，证平行四边形ADEB，推出AD=BE，AB=DE=DC，求出CE=BC-AD，此题有3种情况：①AD=2，AB=CD=3，BC=10，②AD=3，AB=CD=2，BC=10，③AD=2，AB=CD=10，BC=3，求出CE，得出△DEC的三边长，根据三角形的三边关系定理进行判断是否能组成三角形，再求出即可．

解答：解：
过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE=DC，
∴CE=BC-AD，
此题有3种情况：
①AD=2，AB=CD=3，BC=10，
∴CE=10-2=8，
∴△DEC的三边长是3、3、8，
∵3+3＜8，
∴此时不复合三角形三边关系定理，舍去；
②AD=3，AB=CD=2，BC=10，
∴CE=7，
∴△DEC三边是2、2、7，
∵2+2＜7，
∴此时不复合三角形三边关系定理，舍去；
③AD=2，AB=CD=10，BC=3，
∴CE=3-2=1，
∴△DEC的三边是10、10、1，
符合三角形三边关系定理，
∴等腰梯形ABCD的周长是AD+CD+BC+AB=2+10+3+10=25．
故答案为：25．

点评：本题主要考查对三角形的三边关系定理，等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出所有的情况是解此题的关键．