Question

已知抛物线y=x²+（m+1）x+m，根据下列条件，分别求出m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为直线x=2；
（4）若抛物线在x轴上截得的线段长为2．

Answer 1

分析：（1）把原点坐标代入求解即可；
（2）根据顶点纵坐标为0列出方程求解即可；
（3）根据抛物线对称轴解析式列式计算即可得解；
（4）令y=0，求出与x轴的两交点坐标，再根据线段的长度为2列出方程其解即可．

解答：解：（1）∵抛物线过原点，
∴m=0；

（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴

4×1×m-(m+1)2

4

=0，
解得m=1；

（3）∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴-

m+1

2

=2，
解得m=-5；

（4）令y=0，则x²+（m+1）x+m=0，
解得x₁=-1，x₂=-m，
∵抛物线在x轴上截得的线段长为2，
∴|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
解得m=3或m=-1．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标，对称轴解析式，与x轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的性质是解题的关键．