Question

若Rt△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上，求证：Rt△ABC斜边AB的中点是⊙O的圆心．

Answer 1

证明：∵△ABC是直角三角形，AB是斜边
∴取AB中点M，则MC=MA=MB
又∵OA=OB=OC
∴O是AB中点
故M与O重合，即AB的中点是⊙O的圆心．
分析：根据直角三角形等于斜边上的中线等于斜边的一半，可以得到直角三角形斜边的中点到直角三角形三个顶点的距离相等，然后确定斜边的中点就是圆心．
点评：本题考查的是对圆的认识，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以知道斜边的中点到三角形三个顶点的距离相等，所以斜边的中点就是圆心．